Penerapan Fungsi Linear Dalam Ekonomi

Fungsi linear adalah fungsi polinom atau suku banyak yang tidak asing lagi ditelinga teman teman yang baru memasuki dunia perkuliahan. Pasalnya fungsi linear ini telah dipelajari ketika SMP dan SMA. Di Matematika Ekonomi fungsi linear digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan didalam bidang ekonomi. Jadi di materi kali ini saya akan menjelaskan penggunaan fungsi linear dalam ekonomi.

Fungsi umum linear adalah  Y = a + bx  dengan (b > 0), dimana Y sebagai variabel terikat yang dipengaruhi besar nilai X dan X sebagai variabel bebas. Berikut penggunaan fungsi linear dalam fungsi permintaan dan penawaran.

A. Fungsi permintaan

Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan apabila harga naik maka jumlah barang yang diminta akan turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang diminta naik, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope negatif (miring ke kiri)

Notasi fungsi permintaan akan barang x adalah:

Qx = f (Px)

Qx = a – b Px

Atau

Px =a/b – 1/b Qx

dimana: Qx = Jumlah produk x yang diminta

Px = Harga produk x

a dan b= parameter

Contoh soal;

1. Q =10 - P/5

Gambarkan grafik fungsi permintaan diatas?

Untuk menggambar grafik fungsi permintaan, caranya dengan menentukan titik potong terhadap sumbu P dan sumbu Q, yaitu:

a. memotong sumbu P, syaratnya Q = 0, maka 

» 0 = 10 – P/5

» P/5 = 10

» P = 10 × 5 = 50 

b. memotong sumbu Q, syaratnya P = 0, maka 

» Q = 10 –  (0)/5

» Q = 10

Menentukan persamaan fungsi permintaan!

Pada saat harga Apel Rp. 5.000 perKg permintaan Apel sebanyak 1000 Kg, tetapi pada saat harga Apel meningkat menjadi Rp. 7.000 Per Kg permintaan akan Apel menurun menjadi 600 Kg, bentuklah fungsi permintaannya!

Penyelesaian :

Dari nilai yang diketahui di soal, untuk mencari fungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis melalui dua titik yaitu :

(𝑦 − 𝑦1)/(𝑦2 − 𝑦1)=(𝑥 − 𝑥 1)/(𝑥2 − 𝑥1)

Dalam penerapan pada fungsi permintaan maka rumusnya:

» (𝑃 − 𝑃1)/(𝑃2− 𝑃1) = (𝑄− 𝑄1)/(𝑄2−𝑄1)

» 𝑃 −5000/7000−5000=𝑄−1000/600−1000

» (-400)P - 5.000 = 2.000 (Q - 1000)

» -400P + 2.000.000 = 2000Q - 2.000.000

» -2000Q = -2000.000 - 2.000.000 + 400P

» -2000Q = -4.000.000 + 400P (:-2000)

» Q = 2000 - 0,2P

Jika dari bentuk fungsi permintaan di atas akan diubah menjadi bentuk P = f(Q), maka:

» -0,2P = 2000 – Q  atau

» P = -10.000 + 5Q

Jadi diperoleh fungsi permintaan 

Qd = 2000 - 0,2p atau P = -10.000 + 5q.

B. FUNGSI PENAWARAN

Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen untuk dijual dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa Apabila harga naik maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian juga sebaliknya, jika harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan turun, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif (miring ke kanan) notasi fungsi barang x adalah:

Qx = f (Px)

Qx = -a + b Px

Atau

Px =a/b + 1/b Qx

dimana: Qx = Jumlah produk x yang ditawarkan

Px = Harga produk x

a dan b= parameter

Contoh soal

Menentukan persamaan fungsi penawaran.

1. Saat harga melon Rp.3.000 per buah Toko A hanya mampu menjual melon Sebanyak 100 buah, dan saat harga melon Rp. 4.000 per buah, Toko A mampu menjual melon lebih banyak yaitu menjadi 200 buah. Bentuklah fungsi penawarannya!

Penyelesaian:

Masukkan data yang diketahui ke dalam rumus persamaan linear:

(𝑃 − 𝑃1)/(𝑃2−𝑃1) = (𝑄− 𝑄1)/(𝑄2−𝑄1)

(𝑃−3000)/(4000−3000)=𝑄−100)/(200−100

(𝑃 − 3000)/1000 =(𝑄−100)/100

(P - 3.000)(100) = (Q - 100) (1.000)

100P - 300.000 = 1.000Q - 100.000

-1.000Q = 300.000 - 100.000 - 100P

Q =( 200.000 - 100P) /(-1000)

Q = -200 + 0.1P

-0,1P = -200 – Q

P = 2.000 + 10Q

Jadi diperoleh fungsi penawarannya :

Qs = -200 + 0,1P atau P = 2.000 + 10Q

C. Keseimbangan Pasar

Keseimbangan pasar terjadi jika Qd = Qs atau Pd = Ps. Keseimbangan harga terjadi jika harga yang ditawarkan produsen sama dengan harga yang diminta konsumen di pasar. Keseimbangan kuantitas terjadi jika jumlah produk yang ditawarkan produsen sama dengan jumlah produk yang diminta oleh konsumen.

Contoh soal:

Permintaan ditunjukkan oleh fungsi

(Qd = 100 – 0,6Pd) dan fungsi penawaran (Qs = -20 + 0,4Ps). Hitung keseimbangan pasar!

Penyelesaian:

» Qd = Qs

» 100 - 0,6Pd = -20 + 0,4Ps

» -0,6P - 0,4P = -20 - 100

» P = 120

Selanjutnya substitusikan P yang sudah diketahui ke salah satu fungsi

» Q = 100 - 0,6(120)

» Q = 100 - 72

» Q = 28.

Maka terbukti keseimbangan terjadi (P) =120 dan kuantitas (Q) = 28.

E (28, 120)

"Cara diatas dapat dipakai  jika data yang dapat berbentuk fungsi permintaan dan penawaran yang setipe!"

Daftar Pustaka

Rima, Eka, dkk. 2019. Matematika Ekonomi. Tanggerang Selatan: Unpam Press

Josep Kalang.2011. Matematika Ekonomi  dan Bisnis. Jakarta:Salemba Empat

Irawan, Nata.2017.Cara Mudah Memahami Matematika Ekonomi dan Bisnis. Denpasar: Keraras Emas