Fungsi linear, Aturan Perpangkatan, dan Pemfaktoran

 Aturan pemangkatan, Pengakaran, Pemfaktoran, dan Perkalian

Variabel adalah suatu yang nilainya selalu mengalami perubahan dalam suatu masalah tertentu. Dalam ekonomi, variabel terdiri endogen dan eksogen. Variabel endogen adalah variabel  yang nilai penyelesaiannya diperoleh dalam model. Variabel eksogen adalah variabel yang nilainya doperoleh dari luar modal. Variabel terbagi menjadi dua, yaitu variabel bebas merupakan variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Sementara variabel terikat merupakan variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

Konstanta adalah suatu bilangan tunggal yang nilainya tidak diberubah ubah dalam suatu masalah tertentu 

Parameter adalah sebagai suatu bilangan tertentu dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah.

A. Aturan Pemangkatan       

Jika variabel x adalah bilangan nyata yang akan dipangkatkan dan n adalah bilangan bulat positif sebagai pemangkat maka pangkat (eksponen) dapat didefinisikan secara umum,

x⁵ = x.x.x.x.x                                             

 

 

B. Aturan Pemfaktoran 

 

2. Fungsi linear

A. Pengertian

Fungsi linier adalah suatu fungsi polinom yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus.
Bentuk umum fungsi linear adalah sebagai berikut:
f : x → mx + c atau
f(x) = mx + c atau
y = mx + c
dimana,
m adalah gradien / kemiringan / kecondongan dan
c adalah konstanta
Contoh :
y = 5 + 7x
y=2x+5y=-3x+2

B.Menentukan Persamaan Fungsi Linear 

Persamaan garis yang melalui dua titik, misalkan A (x1, y1) dan B(y1, y2) ada pada suatu garis lurus, maka persamaan garis yang melalui dua titik tersebut ada

(y-y₁)୵(y₂-y₁)=(x-x₁)୵(x₂-x₁)

Contoh soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan (-5, 2) : Jika (x1, y1) = (3, 4) dan (x2, y2)= (-5, 2) maka persamaan garis tersebut adalah :

(y-y₁)୵(y₂-y₁)=(x-x₁)୵(x₂-x₁)

(y-4)/ (2-4)=(x-3)/((-5)-3)

4y - 16 = x - 3 → x - 4y + 13 = 0 atau y = ( 14 )x + 13

C. Menggambar grafik dari fungsi linear

Lukislah grafik dari y = 2x - 6

1. Titik potong dengan sumbu x → y = 0

y = 2x - 6

0 = 2x - 6

6 = 3x

x₁ = 3 → (3, 0)

2. Titik potong dengan sumbu y → x = 0

y = 2x - 6

y = (2. 0) - 6

y  = 0 - 6

y₁ = -6 → (0, -6)

3. Maka lukisan grafinya adalah grafiknya :

D. Menentukan gradien dari suatu fungsi

Persamaan umum suatu fungsi linear y = mx + c, dengan m adalah gradien atau kemiringan.

Rumus menentukan gradien 

m = y₂-y₁୵x₂-x₁

Contoh soal;

Tentukan gradien dari suatu fungsi linear yang melalui titik A(5,2) dan B(2,5)

m = (5-2)୵(2-5)

m = -1